高中数学解三角形中的周长和面积问题 [复制链接]

知识点梳理：正弦定理、余弦定理。以及由正弦定理衍生出来的边化角公式和角化边公式。以及正弦定理可以用来解决的解三角形问题，以及余弦定理可以用来解决的解三角形问题。以及三角形的面积公式。勾股定理实际上是余弦定理的一个特殊情况。

我们主要解决的第一类问题是，三角形面积的最大值问题。

我们主要解决的第二类问题是，三角形中边长的最大值问题以及边长的取值范围的问题。

我们主要解决的第二类问题是，解三角形中三角函数的最大值问题，包括正弦和余弦的问题。

实际上，我们知道求最值问题一般的工具有：利用辅助角公式化为正弦或余弦型函数求最值、基本不等式和导数。解三角形中的最值问题，我们主要用基本不等式（重要不等式）和辅助角公式化为正弦和余弦型函数求最值来处理它。

面积最大值问题，我们一般用重要不等式来考虑。这个方法在很多的解三角形求面积最大值问题中我们都可以直接套，方法是一样的。

实际上，这里把b+c用角化边公式换成sinB+sinC也可以，再把两个角化成一个角用辅助角公式化成正弦型或者余弦型函数来处理也可以。可以绕开用基本不等式来处理。感兴趣的可以根据这个思路，自己去尝试一下。

这个问题与上一个问题是一样的，用同样的方法去估计他的上界，再由三角形任意两边之和大于第三边得到下界的一个估计。

这个问题是上一个问题的特殊情况，由于是锐角三角形，从而对它的角度有一些限制。最后的结果也会有一点的不一样。

边长的最大值问题实际上是化为正弦的最大值问题，用正弦定理来处理就行了。这种问题的方法比较固定。